الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{6}{c + 3} + \frac{3}{c^{2} - 3 c + 9} - \frac{162}{c^{3} + 27}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$\frac{6}{c + 3} + \frac{3}{c^{2} - 3 c + 9} - \frac{162}{c^{3} + 3^{3}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = c$ و $b = 3$ .

$\frac{6}{c + 3} + \frac{3}{c^{2} - 3 c + 9} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - c \cdot 3 + 3^{2})}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{6}{c + 3} + \frac{3}{c^{2} - 3 c + 9} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 3^{2})}$

خطوة 1.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{6}{c + 3} + \frac{3}{c^{2} - 3 c + 9} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{6}{c + 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{c^{2} - 3 c + 9}{c^{2} - 3 c + 9}$ .

$\frac{6}{c + 3} \cdot \frac{c^{2} - 3 c + 9}{c^{2} - 3 c + 9} + \frac{3}{c^{2} - 3 c + 9} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{3}{c^{2} - 3 c + 9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{c + 3}{c + 3}$ .

$\frac{6}{c + 3} \cdot \frac{c^{2} - 3 c + 9}{c^{2} - 3 c + 9} + \frac{3}{c^{2} - 3 c + 9} \cdot \frac{c + 3}{c + 3} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{6}{c + 3}$ في $\frac{c^{2} - 3 c + 9}{c^{2} - 3 c + 9}$ .

$\frac{6 (c^{2} - 3 c + 9)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)} + \frac{3}{c^{2} - 3 c + 9} \cdot \frac{c + 3}{c + 3} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{3}{c^{2} - 3 c + 9}$ في $\frac{c + 3}{c + 3}$ .

$\frac{6 (c^{2} - 3 c + 9)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)} + \frac{3 (c + 3)}{(c^{2} - 3 c + 9) (c + 3)} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(c^{2} - 3 c + 9) (c + 3)$ .

$\frac{6 (c^{2} - 3 c + 9)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)} + \frac{3 (c + 3)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 (c^{2} - 3 c + 9) + 3 (c + 3)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 (c^{2} - 3 c + 9) + 3 (c + 3) - 162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 c^{2} + 6 (- 3 c) + 6 \cdot 9 + 3 (c + 3) - 162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

خطوة 7.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 3$ في $6$ .

$\frac{6 c^{2} - 18 c + 6 \cdot 9 + 3 (c + 3) - 162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $6$ في $9$ .

$\frac{6 c^{2} - 18 c + 54 + 3 (c + 3) - 162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

خطوة 7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 c^{2} - 18 c + 54 + 3 c + 3 \cdot 3 - 162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

خطوة 7.1.4

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{6 c^{2} - 18 c + 54 + 3 c + 9 - 162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

خطوة 7.2

أضف $- 18 c$ و $3 c$ .

$\frac{6 c^{2} - 15 c + 54 + 9 - 162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

خطوة 7.3

أضف $54$ و $9$ .

$\frac{6 c^{2} - 15 c + 63 - 162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

خطوة 7.4

اطرح $162$ من $63$ .

$\frac{6 c^{2} - 15 c - 99}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $3$ من $6 c^{2} - 15 c - 99$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6 c^{2}$ .

$\frac{3 (2 c^{2}) - 15 c - 99}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

خطوة 8.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 15 c$ .

$\frac{3 (2 c^{2}) + 3 (- 5 c) - 99}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

خطوة 8.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 99$ .

$\frac{3 (2 c^{2}) + 3 (- 5 c) + 3 (- 33)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

خطوة 8.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 (2 c^{2}) + 3 (- 5 c)$ .

$\frac{3 (2 c^{2} - 5 c) + 3 (- 33)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

خطوة 8.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (2 c^{2} - 5 c) + 3 (- 33)$ .

$\frac{3 (2 c^{2} - 5 c - 33)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

خطوة 8.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 33 = - 66$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 c$ .

$\frac{3 (2 c^{2} - 5 (c) - 33)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

خطوة 8.2.1.2

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $6$ زائد $- 11$

$\frac{3 (2 c^{2} + (6 - 11) c - 33)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

خطوة 8.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (2 c^{2} + 6 c - 11 c - 33)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

خطوة 8.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{3 ((2 c^{2} + 6 c) - 11 c - 33)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

خطوة 8.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{3 (2 c (c + 3) - 11 (c + 3))}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

خطوة 8.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $c + 3$ .

$\frac{3 ((c + 3) (2 c - 11))}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

$\frac{3 (c + 3) (2 c - 11)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $c + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (c + 3) (2 c - 11)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

خطوة 9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 (2 c - 11)}{c^{2} - 3 c + 9}$